本系列是《NumPy 速通》的配套章节。
NumPy 最大的魅力：数组可以直接做数学运算，而且是逐元素的（element-wise），不需要写循环。本章讲透四类运算：算术、标量、比较、* vs @，以及"就地运算"这个高效技巧。
逐元素算术运算
import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
a + b # [5 7 9] 加法（对应位置相加）
a - b # [-3 -3 -3] 减法
a * b # [4 10 18] 乘法
a / b # [0.25 0.4 0.5 ] 除法（结果是浮点）
a // b # [0 0 0] 整除
a % b # [1 2 3] 取余
a ** 2 # [1 4 9] 乘方
-a # [-1 -2 -3] 取负
两个数组形状相同 → 对应位置逐个算，这就是"逐元素"（element-wise）。不需要写 for i in range(len(a))——这正是 NumPy 快的原因。
运算符 ↔ ufunc 对应表
| 运算符 | 对应 ufunc |
|---|---|
+ |
np.add |
- |
np.subtract |
* |
np.multiply |
/ |
np.divide |
** |
np.power |
> < == 等 |
np.greater 等 |
运算符是 ufunc 的"语法糖"，二者等价。底层都是 C 实现的 ufunc（第 6 章详述）。
标量运算（广播的雏形）
一个数字和数组运算，会"广播"到每个元素（完整机制见第 8 章）：
a + 10 # [11 12 13] 每个元素 +10
a * 2 # [2 4 6]
a / 0 # 警告 + [inf inf inf]（除零得 inf，不抛异常！）
⚠️ 灵魂警告：NumPy 除以 0 不报错，而是得到
inf（无穷）并给个 RuntimeWarning。这在 Python 里是要抛ZeroDivisionError的。所以算完除法要检查是否有 inf / nan：result = a / b np.isinf(result).any() # 是否有无穷 np.isnan(result).any() # 是否有 NaN
比较运算：返回布尔数组
比较运算符逐元素返回 True / False，是筛选（第 9 章）的地基：
a > 2 # [False False True]
a == 2 # [False True False]
a != 2 # [ True False True]
别用 == 比较浮点数组！
np.array([0.1 + 0.2]) == 0.3 # [False] ⚠️ 浮点误差
np.allclose([0.1 + 0.2], [0.3]) # True 用 allclose！
浮点数的二进制表示有误差，比较浮点数组用 np.allclose（容忍微小误差），别用 ==。
⚠️ 两个"乘法"：* vs @（新手最常踩的坑）
*：逐元素乘法（对应位置相乘，数组必须同形状）@：矩阵乘法（行 × 列，线性代数里的点积）
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
A * B # [[ 5 12] [21 32]] 逐元素：A[i,j]*B[i,j]
A @ B # [[19 22] [43 50]] 矩阵：行×列求和
np.dot(A, B) # 和 @ 等价
用错符号结果完全不同。想算线性代数的"矩阵乘法"（比如神经网络的前向传播 W @ x），必须用 @。
💡 注意维度要求：
@要求"内维相等"，(m, n) @ (n, k) → (m, k)。(3,2) @ (3,2)会报错（2≠3），而*要求完全同形状。
就地运算：+= / *= 等（高效技巧）
a = np.array([1, 2, 3])
a += 10 # 就地加，不产生新数组（a 变成 [11 12 13]）
a *= 2 # [22 24 26]
a[0] = 99 # 修改元素
a += 10 和 a = a + 10 的区别：
a += 10：原地修改 a，不分配新内存 → 大数据时快a = a + 10：新建数组再重新绑定 → 多占一份内存
⚠️ 但注意：
a += 10是原地修改。如果b = a，然后a += 10，b也跟着变（共享内存）。要避免就用a = a + 10或a = a + 10（重新绑定）。
聚合运算（预览）
对整组数算总账（完整版见第 7 章）：
np.sum(a) # 总和
np.mean(a) # 平均
np.max(a) # 最大
np.min(a) # 最小
np.prod(a) # 连乘
小结
- 算术、比较都是逐元素的，不用写循环
*是逐元素，@是矩阵乘法——别混- 除零得
inf不报错，算完检查 inf/nan - 浮点比较用
np.allclose - 大数据循环运算用就地
+=/*=省内存
下一章：调整数组的形状。
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